Dicas Matemáticas

Dica para multiplicar por 11

Para multiplicar mentalmente por 11, basta somar os dois algarismos que formam o número a ser multiplicado por 11, colocando o resultado entre eles (o resultado não pode ser maior que 10).

Exemplo 1:

33 x 11

Somamos 3 com 3, obtendo 6. Este 6 é o algarismo colocado entre os dois três. Logo:

33 x 11 = 363.

Exemplo 2:

41 x 11

Somamos 4 com 1, obtendo 5. Este 5 é o algarismo colocado entre o 4 e o 1. Logo:

41 x 11 = 451

Tente você:

54 x 11 = (594)

72 x 11 = (792)

22 x 11 = (242)

Quadrado de um número

Uma dica simples para elevar ao quadrado, válida para números naturais entre 10 e 100.

Elevar ao quadrado um número qualquer é multiplicar ele por ele mesmo. Por exemplo:

14² = 14 x 14 = 196

43² = 43 x 43 = 1849

No entanto, temos uma dica simples para elevar ao quadrado um número natural com dois algarismos. A regra segue os seguintes passos (exemplo, 43²):

P1. Pegue cada algarismo do número e eleve ao quadrado, representado o resultado com 2 casas, colocados lado a lado.

4² = 16

3² = 09

1609

P2. Multiplique os algarismos do número (4 x 3) e, em seguida, por 2.

4 x 3 x 2 = 24

P3. Some o resultado de P1 pelo de P2, colocando os valores da seguinte forma:

Pronto, 43² = 1849

Veja mais exemplos resolvidos:

a) 65²

65² = 4225

b) 82²

82² = 6724

c) 90²

90² = 8100

Obs.: Quando o número possuir 3 algarismos (centena) a dica "fura" em alguns números.

Raiz quadrada por tentantiva

Cálculo de raízes exatas

Para encontrar √324 , por exemplo, eles começam por encontrar o algarismo das dezenas da raiz. Este deve ser 1 porque 10 x 10 = 100 é menor do que 324, enquanto 20 x 20 = 400 é maior do que 324. Para encontrar o algarismo das unidades, eles procuram entre aqueles cujo quadrado termine em 4, como 324.   Então poderia ser 2  ou 8.   Reduzem, desta forma, as tentativas a 12 e a 18.   Sendo 12 x 12 = 144 ≠ 324,   a raiz procurada deve ser 18, o que de fato se verifica pois, 18 x 18 = 324.

Cálculo de raízes inteiras aproximadas

Para encontrar √388, em que o algarismo da dezena deve também ser 1, eles iniciam as tentativas com 9 no algarismo das unidades, pois 20 x 20 = 400 está muito mais próximo de 388 do que  10 x 10 = 100. E, como 19 x 19 = 361, a raíz aproximada será 19.

Cálculo de raízes aproximadas, com erros menores do que 0,1 ou 0,01 ou ...

Seja, por exemplo, o problema de calcular √13 , com erro menor do que 0,1. Basta aplicar o processo anterior ao número 13 x 10² = 1.300 e multiplicar a raiz obtida por 0,1. Mas o algarismo das dezenas na √1300   deve ser 3 e, como  30 x 30 = 900  e  40 x 40 = 1.600, é este que está mais próximo de 1.300. Então iniciaram suas tentativas partindo de 39x39 = 1.521, que é muito grande ainda, bem como 38 x 38 = 1.444 ou 37 x 37 = 1.369. Como 36 x 36=1.296, a raiz procurada será 3,6.

Analogamente, calcularam √38 com erro inferior a 0,1, verificando que o algarismo das dezenas de √3800 deve ser 6 e, como  60 x 60 = 3.600  está perto de 3.800, tentaram 61x61=3.721, donde  √38  = 6,1....

N.R. Estas observações de proximidade tornam o processo de tentativas mais rápido. Um modo de "cercar" melhor o número que se procura é tentar o ponto médio. No cálculo de √1300, por exemplo, em que 30² e 40² são quase equidistantes de 1.300, seria o caso de tentar 35 x 35 = 1.225, que ainda é menor e, então, tentar 36 x 36, que é o número procurado.

A regra do Z

A regra diz que os ângulos internos do Z são iguais.

Aplicação 1

Prove que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
Basta usar a regra do Z duas vezes, como indicado na figura.

Aplicação 2

Prove que α = β + γ.

Usando a regra do Z, teremos a figura abaixo.

Escrito André Luis F. dos Santos  - RPM 5

Dicas para cálculo de operações

Multiplicar um número por 9: acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial.

Exemplos:

a) 35 x 9 =

Colocamos um zero no final de 35. Assim, o número fica sendo 350.
Subtraímos 350 do número inicial 35 → 350 - 35 = 315.
Logo: 35 x 9 = 315

b) 89 x 9

Colocamos um zero no final de 89. Assim, o número fica sendo 890.
Subtraímos 890 do número inicial 89 → 890 - 89 = 80.

Logo: 189 x 9 = 801

Multiplicar um número por 10: deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.

Exemplos:

a) 34,67 x 10 = 346,7
b) 13 x 10 = 130

Multiplicar um número por 10ⁿ: deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.

Exemplos:

a) 345,687 x 10³ = 345687

b) 25 x 10² = 2500

c) 3, 458 x 10 = 34,58


Multiplicar um número por 11:
- Quando o número a ser multiplicado tiver 2 algarismos: somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio deles.

Exemplos:

a) 18 x 11.

Somando seus 2 algarismos, temos 1 + 8 = 9. Colocando esse 9 no meios deles, fica 198

Logo: 18 x 11 = 198

b) 51 x 11

Somando seus 2 algarismos, temos 5 + 1=6. Colocando esse 6 no meio deles: 561.

Logo, 51 x 11 = 561

c) 49 x 11

Somando seus 2 algarismos, temos: 4 + 9 =13.

A soma deu maior que 9, então devemos proceder da seguinte forma: colocamos apenas o algarismo das unidades (3) no meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número (4 + 1 = 5).

Logo: 49 x 11 = 539.

d) 78 x 11

Somando seus 2 algarismos, temos: 7 + 8 = 15

A soma deu maior que 9, então devemos proceder da seguinte forma: colocamos apenas o algarismo das unidades (5) no meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número (7 + 1 = 8).

Logo: 78 x 11 = 858

Multiplicar um número por 99: acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial.

Exemplos:

a) 23 x 99 =

Colocamos 2 zeros no final de 23 → 2300.
Subtraímos 2300 do número inicial → 2300 - 23 = 2277.

Logo: 23 x 99 = 2277

b) 68 x 99 =

Colocamos 2 zeros no final de 68 → 6800.
Subtraímos 6800 do número inicial → 6800 - 68 = 6732.

Logo: 68 x 99 = 6732

Multiplicar um número de 2 algarismo por 101: se o número é ab e ele for multiplicado por 101, teremos como resultadoabab.

Exemplos:

a) 26 x 101 = 2626
b) 67 x 101 = 6767

Multiplicar 2 números de 2 algarismos que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus algarismos das unidades seja 10:

Exemplos:

a) 32 x 38 → possuem o mesmo algarismo da dezena (3) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (2 + 8)

1º passo: multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele(4) → 3 x 4 = 12

2º passo: multiplicamos os algarismos das unidades → 2 x 8 = 16

3º passo: agrupamos os dois resultados na ordem apresentada → 32 x 38 = 1216

b) 64 x 66 → possuem o mesmo algarismo da dezena (6) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (4 + 6)

1º passo: multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele(7) → 6 x 7 = 42

2º passo: multiplicamos os algarismos das unidades → 4 x 6 = 24

3º passo: agrupamos os dois resultados na ordem apresentada → 64 x 66 = 4224